Trigonometric Formulas: 

    Below are the list of all trigonometric functions formulas;

  





Basic Formulas:


 sin (θ) =  1 csc(θ)

OR

 csc (θ) =  1 sin (θ)

=====

 cos (θ) =  1 sec(θ)

 OR

sec (θ) =  1 cos (θ)

=====


 tan (θ) =  sin (θ) cos (θ)

OR

 tan (θ) = 1 cot (θ)

=====

 cot (θ) =   cos (θ) sin (θ)

OR

 cot (θ) =  1 tan (θ)

=====

 sin2 (θ) +  cos2 (θ) = 1

OR

 sin2 (θ) = 1 -  cos2 (θ)

OR

 cos2 (θ) = 1 -  sin2 (θ)

=====

1 +  tan2 (θ) =  sec2 (θ)

OR

 tan2 (θ) =  sec2 (θ) - 1

=====

1 + cot2 (θ) =  csc2 (θ)

OR

 cot2 (θ) =  csc2 (θ) - 1

=====

NEGATIVE(-ve) ANGLE FORMULAS:


 sin (-θ) = - sin (θ)

 cos (-θ) =  cos (θ)

 tan (-θ) = - tan (θ)

 cot (-θ) = - cot (θ) 

 sec (-θ) =  sec (θ)

 csc (-θ) = - csc (θ)


DOUBLE ANGLE FORMULAS:


 sin (2θ) = 2 sin (θ) cos (θ)

OR

 sin (2θ) =  2tan(θ)1 +  tan2 (θ)

=====

 cos (2θ) =  cos2 (θ) -  sin2 (θ)

OR

 cos (2θ) = 2 cos2 (θ) - 1

OR

 cos (2θ) = 1 - 2 sin2 (θ)

OR

 cos (2θ) =  1 -  tan2 (θ)1 +  tan2 (θ)

= = = = =


 tan (2θ) =  2 tan (θ)1- tan2 (θ)


HALF ANGLE FORMULAS:


 sin ( Î±2 ) =  Â± âˆš 1- cos ( Î± )2

 cos ( Î±2 )  =  Â± âˆš 1+ cos ( Î± )2

tan ( Î±2 )  = Â± âˆš 1- cos ( Î± )1+ cos ( Î± )


FUNDAMENTAL LAWS:


 sin ( Î±+ Î² )= sin ( Î± ) cos ( Î² )+ cos ( Î± ) sin ( Î² )

 sin ( Î±- Î² )= sin ( Î± )cos ( Î² )- cos ( Î± ) sin (β )

 cos ( Î±+ Î² )= cos ( Î± )cos ( Î² )- sin ( Î± ) sin (β )

 cos ( Î±- Î² )= cos ( Î± )cos ( Î² )+ sin ( Î± ) sin (β )

 tan ( Î±+ Î² )=   tan ( Î± )+ tan ( Î² )1- tan ( Î± ) tan ( Î² )

tan ( Î±- Î² )=  tan ( Î± )- tan ( Î² )1+ tan ( Î± ) tan ( Î² )

cot ( Î±+ Î² )=  cot ( Î±) cot ( Î² )-1 cot ( Î± )+ cot ( Î² )

cot ( Î±- Î² )=  cot ( Î±) cot ( Î² )+1 cot ( Î² )- cot ( Î± )


PRODUCT TO SUM FORMULAS:


 sin ( Î± )  cos ( Î² )= 12 [ sin ( Î±+ Î² )+ sin (α- Î² ) ]

 cos ( Î± )  sin ( Î² )= 12 [ sin ( Î±+ Î² )- sin (α- Î² ) ]

 cos ( Î± )  cos ( Î² )= 12 [ cos ( Î±+ Î² )+ cos (α- Î² ) ]

 sin ( Î± )  sin ( Î² )=- 12 [ cos ( Î±+ Î² )- cos (α- Î² ) ]


SUM TO PRODUCT FORMULAS:


sin ( Ï… )+ sin ( Î½ )=2 sin(  Ï…+ Î½2 ) cos (  Ï…- Î½2 )

 sin ( Ï… )- sin ( Î½ )=2 cos (  Ï…+ Î½2 ) sin (  Ï…- Î½2 )

 cos ( Ï… )+ cos ( Î½ )=2 cos (  Ï…+ Î½2 ) cos (  Ï…- Î½2 )

cos ( Ï… )- cos ( Î½ )=-2 sin (  Ï…+ Î½2 ) sin (  Ï…- Î½2 )


LAW OF SINE:


 sin ( Î± )a=  sin ( Î² )b=  sin ( Î³ )c

OR

a sin ( Î± )= bsin ( Î² )= c sin ( Î³ )

OR

a : b : c =  sin ( Î± ) :  sin ( Î² ) :  sin ( Î³ )


LAW OF COSINE:


 cos ( Î± )= b2+c2-a22bc

OR

a2=b2+c2-2bc cos ( Î± )

=====


 cos ( Î² )= a2+c2-b22ac

OR

b2=a2+c2-2ac cos ( Î²  )

=====


 cos ( Î³ )= a2+b2-c22ab

OR

c2=a2+b2-2ab cos ( Î³ )


HALF ANGLE FORMULAS:


 sin ( Î±2 ) = âˆš (s-b) (s-c)bc

 sin ( Î²2 ) = âˆš (s-a) (s-c)ac

 sin ( Î³2 ) = âˆš (s-a) (s-b)ab

 cos ( Î±2 ) = âˆš s(s-a)bc

 cos ( Î²2 ) = âˆš s(s-b)ac

 cos  ( Î³2 ) = âˆš s(s-c)ab

 tan ( Î±2 ) = âˆš (s-b) (s-c)s(s-a) 

 tan ( Î²2 ) = âˆš (s-a) (s-c)s(s-b) 

 tan ( Î³2 ) = âˆš (s-a) (s-b)s(s-c) 


AREA OF A TRIANGLE:


 â–³=Area


3 SIDES GIVEN:


 â–³= âˆšs(s-a)(s-b)(s-c)

s= a+b+c2


2 SIDES INCLUDED ANGLE GIVEN:



 â–³= bc sin ( Î± )2

 â–³= ac sin ( Î² )2

 â–³= ab sin ( Î³ )2


1 SIDES INCLUDED 2 ANGLES GIVEN:


â–³= a2 sin ( Î²  ) sin ( Î³ )2 sin ( Î± )

â–³= b2 sin ( Î±  ) sin ( Î³ )2 sin ( Î² )

â–³= c2 sin ( Î± ) sin ( Î² )2 sin ( Î³ )


CIRCUM-RADIUS R IN TERMS OF THE MEASURE OF A THREE SIDES OF A  TRIANGLE:


R =  abc4â–³


THE IN-RADIUS OF A TRIANGLE:


r= â–³s


RADII OF E-CIRCLES OF A TRIANGLE:


r1= â–³s-a

r2= â–³s-b

r3= â–³s-c